REGRESI DAN KORELASI SEDERHANA

Pengertian Regresi

Regresi merupakan suatu alat ukur yang juga dapat digunakan untuk mengukur ada atau tidaknya korelasi antarvariabel. Jika kita memiliki dua buah variabel atau lebih maka sudah selayaknya apabila kita ingin mempelajari bagaimana variabel-variabel itu berhubungan atau dapat diramalkan.

Analisa korelasi digunakan untuk mengukur keeratan hubungan antara variabel-variabel. Menentukan persamaan hubungan antar variabel, langkah-langkahnya sbb:

1.    Mengumpulkan data dari variabel yang dibutuhkan misalnya X sebagai variabel bebas dan Y sebagai variabel tidak bebas.

2.    Menggambarkan titik-titik pasangan (x,y) dalam sebuah sistem koordinat bidang. Hasil dari gambar itu disebut SCATTER DIAGRAM (Diagram Pencar/Tebaran) dimana dapat dibayangkan bentuk kurva halus yang sesuai dengan data.

3.    Menentukan persamaan garis regresi atau mencari nilai – nilai konstan.

Analisa Regresi Sederhana

Persamaan garis regresi linier sederhana untuk sampel : y = a + bx, yang diperoleh dengan menggunakan Metode Kuadrat Terkecil.

Bila diberikan data sampel

{( xi , yi ) ; i = 1,2,…,n}

Maka nilai dugaan kuadrat terkecil bagi parameter dalam garis regresi :

y = a +b x

1.        Korelasi

Korelasi Dalam teori probabilitas dan statistika, korelasi, juga disebut koefisien korelasi, adalah nilaiyang menunjukkan kekuatan dan arah hubungan linier antara dua peubah acak (random variable).

Salah satu jenis korelasi yang paling populer adalah koefisien korelasi momen-produk Pearson,yang diperoleh dengan membagi kovarians kedua variabel dengan perkalian simpangan bakunya. Meski memiliki nama Pearson, metode ini pertama kali diperkenalkan oleh Francis Galton.

 Rumus Regrsi Dan Korelasi

Keterangan :

Y = nilai yang diukur / dihitung pada variabel tidak bebas

X = nilai tertentu dari variabel bebas

a = intersep / perpotongan garis regresi dengan sumbu y

b = koefisien regresi / kemiringan dari garis regresi / untuk mengukur kenaikan atau penurunan y untuk setiap perubahan satu – satuan x / untuk mengukur besarnya pengaruh x terhadap y kalau x naik satu unit.

PENERAPAN REGRESI DAN KORELASI PADA APLIKASI EXCEL

Ø Membuat Regresi.

Langkah-langkahnya:

1.         Ketik data X pada kolom A dan data Y pada kolom B

2.         Pilih Tools pada menu utama

3.         Pilih Data Analysis

4.      Pilih Regression

5.      Pilih OK

Setelah muncul kotak dialog

1.      Ketik B4…B9 pada input Y range dan X range C4…C9 

2.      Ketik C2 pada ouput range

3.      Pilih OK. Kemudian tampilannya akan seperti ini 

Ø  Membuat Korelasi :

Langkah-langkahnya:

1.        Ketik data X pada kolom A dan data Y pada kolom B

2.        Pilih Tools pada menu utama

3.        Pilih Data Analysis

4.        Pilih Correlation

6.      Pilih OK

Setelah muncul kotak dialog

4.      Ketik B4…B9 pada input Y range dan X range C4…C9 

5.      Ketik C2 pada ouput range

6.      Pilih OK. Kemudian tampilannya akan seperti ini

Lalu buatlah diagram pancarnya agar dapat diketahui kenaikan ataupun penurunan dalan suatu data tersebut

PENGERTIAN ANGKA INDEX

Pengertian Angka Indeks.

Adalah suatu angka yang dibuat sedemikian rupa sehingga dapat dipergunakan untuk melakukan perbandingan antara kegiatan yang sama (produksi ekspor, hasil penjualan, jumlah uang beredar, dsb) dalam dua waktu yang berbeda.

Di dalam membuat angka indeks diperlukan dua macam

waktu yaitu :

1.Waktu dasar (Base period) yaitu waktu di mana suatu kegiatan (kejadian) dipergunakan untuk dasar perbandingan.

2.Waktu yang bersangkutan/sedang berjalan (Current period) yaitu waktu dimana suatu kegiatan akan diperbandingkan terhadap kegiatan pada waktu dasar.

3.2 Pemilihan Tahun Dasar.

Beberapa syarat yang perlu diperhatikan dalam

menentukan atau memilih waktu dasar adalah

1. Waktu sebaiknya menunjukkan keadaan perekonomian yang stabil, di mana harga tidak berubah dengan cepat sekali.

2. Waktu sebaiknya usahakan paling lama 10 tahun atau lebih baik kurang dari 5 tahun.

3. Waktu di mana terjadi peristiwa penting.

4. Waktu di mana tersedia data untuk keperluan pertimbangan, hal ini tergantung pada tersedianya biaya untuk penelitian ( pengumpulan data).

Indeks Tidak Tertimbang

Indeks harga relatif sederhana adalah indeks yang terdiri dari satu macam barang saja baik untuk indeks produksi maupun indeks harga misalnya indeks produksi ikan, indeks harga beras dll.

Indeks tidak tertimbang Harga relatif sederhana :

`

Indeks tidak tertimbang Produksi relatif sederhana :

Indeks tidak tertimbang Rata-rata relatif sederhana :

Indeks Agregatif adalah indeks yang terdiri dari beberapa barang (kelompok barang) misalnya indeks harga 9 bahan pokok.

Indeks tidak tertimbang Harga Agregatif :

Indeks tidak tertimbang Produksi Agregatif :

Indeks tidak tertimbang Rata-rata Harga :

Langkah-Langkah Penyusunan Angka Indeks

Untuk menyusun angka indeks diperlukan langkah-langkah berikut:

a. Menentukan Tujuan

Penentuan tujuan harus jelas, karena berhubungan dengan jenis data yang harus dikumpulkan. Misalnya, pemerintah ingin menghitung Indeks Harga Perdagangan Besar (IHPB) maka pemerintah harus mengumpulkan data harga-harga komoditas pada tingkat grosir. Jika pemerintah ingin menghitung Indeks Harga Konsumen (IHK) maka pemerintah harus mengumpulkan data harga-harga komoditas pada tingkat eceran.

b. Menentukan Cara Pengambilan Data

Pengambilan data bisa dilakukan dengan cara sampel (contoh) atau populasi (keseluruhan). Apabila ingin menghemat biaya dan waktu maka sebaiknya cara sampel yang digunakan.

c. Memilih Sumber Data

Sumber data yang digunakan sebaiknya sama, karena tiap sumber data memiliki teknis dan cara pengambilan data yang berbeda sehingga menghasilkan data yang berbeda pula. Sebagai contoh, jumlah pengangguran menurut Departemen Tenaga Kerja akan berbeda dengan data jumlah pengangguran menurut BPS (Biro Pusat Statistik). Oleh karena itu, bila ingin menghitung angka indeks jumlah pengangguran, sebaiknya pilih salah satu sumber data agar datanya konsisten.

d. Memilih Tahun Dasar (Base Year)

Tahun dasar adalah tahun yang dipakai sebagai dasar perhitungan. Angka indeks pada tahun dasar selalu diberi nilai 100. Jadi, bila pada suatu tahun angka indeksnya melebihi 100 (melebihi tahun dasar) artinya telah terjadi kenaikan. Dan bila angka indeksnya di bawah 100, berarti telah terjadi penurunan. Misalnya, jika tahun 2000 dipakai sebagai tahun dasar maka angka indeks tahun 2000 pasti bernilai 100. Jika setelah dihitung ternyata angka indeks tahun 2001 sebesar 122, berarti telah terjadi kenaikan.

Sedikitnya ada dua hal yang harus diperhatikan dalam memilih tahun dasar, yaitu:

1) Tahun dasar yang dipilih sebaiknya merupakan tahun pada saat keadaan perekonomian sedang stabil (tidak dalam keadaan inflasi atau deflasi yang tinggi).

2) Tahun dasar yang dipilih sebaiknya jangan terlalu jauh dengan tahun yang ingin dihitung angka indeksnya. Sebaiknya jarak tahun yang dihitung dengan tahun dasar tidak lebih dari 10 tahun.

e. Memilih Metode Penghitungan

Secara garis besar ada dua macam metode penghitungan, yaitu metode tidak tertimbang dan tertimbang. Metode tidak tertimbang tidak menggunakan faktor penimbang, sedangkan metode tertimbang menggunakan faktor penimbang. Faktor penimbang adalah faktor yang digunakan untuk membedakan pentingnya suatu barang terhadap barangbarang yang lain. Jika memilih metode tertimbang, kita harus menentukan faktor penimbang yang tepat.

PENGERTIAN ANGKA INDEX

Pengertian Angka Indeks

Adalah suatu angka yang dibuat sedemikian rupa sehingga dapat dipergunakan untuk melakukan perbandingan antara kegiatan yang sama (produksi ekspor, hasil penjualan, jumlah uang beredar dsb) dalam dua waktu yang berbeda.

Di dalam membuat angka indeks diperlukan dua macam waktu yaitu:

1.     Waktu dasar yaitu waktu di mana suatu kegiatan dipergunakan untuk dasar perbandingan.

2.    Waktu yang bersangkutan/sedang berjalan yaitu waktu dimana suatu kegiatan akan diperbandingkan terhadap kegiatan pada waktu dasar.

Pemilihan waktu dasar.

Beberapa syarat yang perlu diperhatikan dalam menentukan atau memilih waktu dasar adalah

1.     Waktu sebaiknya menunjukan keadaan perekonomian yang stabil, di mana harga tidak berubah dengan cepat sekali.

2.    Waktu sebaiknya usahakan paling lama 10 tahun atau lebih baik kurang dari 5 tahun.

3.    Waktu di mana terjadi peristiwa penting.

4.    Waktu di mana tersedia data untuk keperluan pertimbangan, hal ini tergantung pada tersedianya biaya untuk penelitian (pengumpulan data).

Indeks tidak tertimbang

1.     Indeks harga relatif sederhana adalah indeks yang terdiri dari satu macam barang saja baik untuk indeks produksi maupun harga misalnya indeks produksi ikan, indeks harga beras.

2.    Indeks agregatif adalah indeks yang terdiri dari beberapa barang (kelompok barang) misalnya indeks harga 9 bahan pokok.

Rumus

Indeks tidak tertimbang

Contoh Soal

Jenis Barang	Harga Perunit (P)			Produksi (Q)
	2013	2014	2015	2013	2014	2015
A	200	215	350	25	30	35
B	300	425	250	5	15	45
C	400	500	350	2	1	4

 

 

 

KEMIRINGAN DAN KERUNCINGAN DATA

Kemiringan Distribusi Data

Pengertian Ukuran Kemiringan Data

Ukuran kemiringan adalah ukuran yang menyatakan derajat ketidak simetrisan suatu lengkungan halus (kurva) dari suatu distribusi frekuensi.

Kemiringan distribusi data ada tiga jenis:

• Simetri
• Miring ke kanan – kemiringan positif
• Miring ke kiri – kemiringan negative 

Kemiringan distribusi data disebut kemencengan atau kemenjuluran (skewness). Kemiringan adalah derajat atau ukuran dari ketidaksimetrian (asimetri) suatu distribusi data

Ada beberapa cara untuk menghitung derajat kemiringan data yaitu sebagai berikut :

1. Rumus Pearson : 

 Rumus Momen

Rumus Bowley

Cara menentukan kemiringannya

Keruncingan Distirbusi Data

          Pengertian Ukuran Keruncingan (Kurtosis) Data

Ukuran keruncingan / kurtosis (k) adalah ukuran mengenai tinggi rendahnya atau runcingnya suatu kurva. Keruncingan distribusi data adalah derajat atau ukuran tinggi rendahnya puncak suatu distribusi data terhadap distribusi normalnya data. Keruncingan distribusi data disebut kurtosis.

Ada 3 jenis derajat keruncingan yaitu:

·         Leptokurtis  -- jika puncak relatif tinggi

·         Mesokurtis -- jika puncak normal

·         Platikurtis -- jika puncak  terlalu rendah / datar

 Untuk mengetahui keruncingan suatu distribusi, ukuran yang sering        digunakan

adalah koefisien kurtosis persentil.

1. Koefisien keruncingan

Koefisien keruncingan atau koefisien kurtosis dilambangkan dengan a₄ (alpha 4).

Jika hasil perhitungan koefisien keruncingan diperoleh :

1) Nilai lebih kecil dari 3, maka distribusinya adalah distribusi pletikurtik

2) Nilai lebih besar dari 3, maka distibusinya adalah distribusi leptokurtik

3) Nilai yang sama dengan 3, maka distribusinya adalah distribusi mesokurtik